Jodå, genomgående persontåg från Stockholm Ö till Gimo har förekommit, och - har jag för mig - till Hallstavik (och omvänt).
Och jo, jag menar tåg med bibehållet tågnummer.
Till Norrtälje vet jag inget genomgående tåg; genomgående vagnar var standard, men formellt gick de i två tåg.

Studium av grafen för tdt 160 visar: Alla persontåg på Hallstavikslinjen hade genomgående nummer till/från Stockholm Ö. Från/till Norrtälje gick anslutande tåg med "besläktade" nummer till/från Rimbo; t.ex. anslöt pt 41 Nt--Rmo till pt 1 Hak--Rmo--Öst. Troligen kopplades de flesta (alla?) vagnarna från pt 41 in i pt 1.

Man kunde ha haft genomgående nummer mellan Stockholm Ö och Norrtälje och omvänt i stället. Trots riktningsbyte i Rimbo vid resa från Stockholm mot Norrtälje var det "riktning uppåt" (jämna tågnummer) även från Rimbo mot Norrtälje (liksom från Rimbo mot Hallstavik och mot Uppsala Ö).