Jodå, genomgående persontåg från Stockholm Ö till Gimo har förekommit, och - har jag för mig - till Hallstavik (och omvänt).
Och jo, jag menar tåg med bibehållet tågnummer.
Till Norrtälje vet jag inget genomgående tåg; genomgående vagnar var standard, men formellt gick de i två tåg.

Studium av grafen för tdt 160 visar: Alla persontåg på Hallstavikslinjen hade genomgående nummer till/från Stockholm Ö. Från/till Norrtälje gick anslutande tåg med "besläktade" nummer till/från Rimbo; t.ex. anslöt pt 41 Nt--Rmo till pt 1 Hak--Rmo--Öst. Troligen kopplades de flesta (alla?) vagnarna från pt 41 in i pt 1.

Man kunde ha haft genomgående nummer mellan Stockholm Ö och Norrtälje och omvänt i stället. Trots riktningsbyte i Rimbo vid resa från Stockholm mot Norrtälje var det "riktning uppåt" (jämna tågnummer) även från Rimbo mot Norrtälje (liksom från Rimbo mot Hallstavik och mot Uppsala Ö).

Det förefaller ha varit ett ändamålsenligt sätt att numrera tågen med tanke på att det fanns behov av direktförbindelse med Öst till/från alla de andra tre linjerna. Annars känns det lite udda med en plats som egentligen har två korsande banor men där tre utgående linjer leder "uppåt" och bara en "nedåt". Unikt?